VECTORES

Aprendemos de vectores con geogebra:

1. Tipos de vectores: Fijo, afín, vectores equipolentes.

-Vectores el el espacio tridimensional: 

2. Elementos principales de un vector:

-Origen-extremo
-Dirección, sentido: Cálculo de la dirección
-Coordenadas: Cálculo, relación con los vectores equipolentes. Vector principal con origen (0,0).
-Módulo de un vector. Cálculo.
3. Combinación lineal de vectores
4. Suma de vectores
5. Producto escalar
6. Producto vectorial


geogebra

Ejercicios básicos:

EJERCICIOS

Ejercicio 1. Halla el punto medio de A = (- 4,5) B = (3,6)
Ayuda: Introduce los puntos y haz clic en punto medio

Ejercicio 2. Halla el punto simétrico de E = (-4,5) con respecto de C = (2,4)
Ayuda: Introduce los puntos y haz clic en refleja objeto por punto

Ejercicio 3. Comprueba si estos puntos están alineados A = (-2,1) B = (1,-3) C = (10,-15)
Ayuda: Introduce los puntos, para ver si están alineados tienes dos opciones:
Opción 1.Dibuja una recta que pase por dos y comprueba que pasa también por el tercero
Opción 2. Calcula los vectores AB y BC y comprueba que son proporcionales. La orden en Geogebra para obtener el vector dados dos puntos, por ejemplo A y B es, vector[A,B]

Ejercicio 4. Calcula el baricentro del triángulo formado A = (-3,2) B = (2,-1) C = (4,5). ¿Siempre se queda dentro el baricentro de un triángulo? ¿A qué distancia está el baricentro de los vértices? ¿Y del punto medio de cada lado?
Ayuda: Introduce los vértices del triángulo y usando la herramienta polígono dibuja el triángulo. Después calcula el punto medio de dos de sus lados y construye los segmentos (medianas) que van desde los vértices opuestos hasta dichos puntos medios. Finalmente usa intersección de objetos para calcular el baricentro.

Para saber más sobre el baricentro y otros puntos notables:

• Enlace 1
• Enlace 2

Ejercicio 5. Dibuja la recta que pasa por el punto P = (-5,2) y tiene el vector director v = (3,2). Halla la ecuación de la recta. Edita la recta y observa las distintas ecuaciones de la recta ¿Las reconoces?
Ayuda: Introduce el punto P y el vector v=(3,2). Finalmente utiliza la opción de recta paralela.


Ejercicio 6. Dibuja la recta que pasa por los puntos A=(-2,5) y B=(3,1). Halla la ecuación de la recta y el vector director de dicha recta. Calcula la ecuación de la recta perpendicular a la recta anterior pasando por el punto C = (1,-5)
Ayuda: Introduce el punto A y el punto B, y usa la opción de recta que pasa por dos puntos. Finalmente calcula el vector AB usando la opción vector[A,B]. Introduce el origen de coordenadas O=(0,0), usa la opción vector desde un punto para obtener un vector equipolente al vector director de la recta pero con origen en el origen de coordenadas. Obtén el vector normal a ese, llámalo w. Introduce el punto C. Y finalmente dibuja la recta que lleva esa dirección pasando por C. Edita la ecuación de dicha recta. Observa y compara con la recta anterior.